Nota

NOMBOR BULAT

Menamakan dan menulis nombor

1. Nombor bulat ialah nombor-nombor yang bermula daripada digit 0, 1, 2, 3, 4, … dan selanjutnya.

2. Nombor bulat lazimnya digunakan dalam kehidupan harian untuk membilang atau mengira sesuatu.

3. Setiap nombor ditulis dalam angka atau perkataan.

Contoh : 534 (angka) dan lima ratus tiga puluh empat (perkataan).

* Tahukah anda? Nombor perpuluhan bukan nombor bulat.

Menentukan nilai tempat

1. Nilai tempat bagi sesuatu nombor menunjukkan nilai yang diwakili oleh sesuatu digit dalam nombor berkenaan.

Contohnya, bagi nombor 489, digit 4 mewakili ratus, digit 8 mewakili puluh dan digit 9 mewakili sa. Jadi, nombor nombor 489 boleh ditulis sebagai : 489 = 400 + 80 + 9

2.Nilai tempat bagi sesuatu nombor boleh ditunjukkan dalam jadual berikut :

Juta	Ratus ribu	Puluh ribu	Ribu	Ratus	Puluh	Sa	Sebutan nombor dalam perkataan
						6	Enam
					5	6	Lima puluh enam
				3	5	6	Tiga ratus lima puluh enam
			7	3	5	6	Tujuh ribu tiga ratus lima puluh enam
		9	7	3	5	6	Sembilan puluh tujuh ribu tiga ratus lima puluh enam
	1	9	7	3	5	6	Satu ratus sembilan puluh tujuh ribu tiga ratus lima puluh enam
4	1	9	7	3	5	6	Empat juta satu ratus sembilan puluh tujuh ribu tiga ratus lima puluh enam

3. Angka disebut dan ditulis dalam perkataan dari kiri ke kanan.

4. Digit 0 (sifar) tidak disebut dan tidak ditulis dalam perkataan.

Contoh : 5 028 disebut ‘Lima ribu dua puluh lapan’ atau 2000 disebut ‘Dua ribu’

Rangkaian nombor dan turutan nombor

1. Urutan nombor ditulis sebagai 64 000, 65 000, 66 000, 67 000, 68 000, … dimana nombor tersebut ditambah seribu-seribu (gandaan seribu) dari nombor asal yang diberi.

2. Semasa melengkapkan turutan nombor, kenalpasti nilai tempat angka berubah / kenalpasti corak nombor sama ada menaik atau menurun / kenalpasti perbezaan angka bersebelahan.

3. Corak turutan :

(a) Gandaan satu-satu : 405, 406, 407, 408, 409, …

(b) Gandaan sepuluh : 27 830, 27 940, 27 950, 27 960, 27 970, …

(c) Gandaan seratus : 32 456, 32 556, 32 656, 32 756, 32 856, …

(d) Gandaan seribu : 72 345, 73 345, 74 345, 75 345, 76 345, …

(e) Gandaan sepuluh ribu : 6 719 034, 6 729 034, 6 739 034, …

(f) Gandaan seratus ribu : 3 500 000, 3 600 000, 3 700 000, …

(g) Gandaan sejuta : 4 000 000, 5 000 000, 6 000 000, …

Membandingkan nilai dua nombor

1. Apabila kita hendak membandingkan nilai dua nombor, iaitu ;

(a) Nombor dengan bilangan digit yang berlainan: nombor dengan bilangan digit yang lebih banyak dan mempunyai nilai yang lebih besar.

Contoh : Nombor 3 508 (empat digit) mempunyai nilai yang lebih besar daripada nombor 993 (tiga digit).

(b)Nombor dengan bilangan digit yang sama : nombor dengan digit lebih besar pada nilai tempat yang lebih besar mempunyai nilai yang lebih besar. Semasa nombor-nombor dibandingkan, bandingkan digit-digit pada nilai tempat yang sama, satu demi satu, bermula dari kiri.

Contoh :          5 861 lebih besar daripada 5 396.

                        5 861 = 5 000 + 800 + 60 + 1

                                    5 386 = 5 000 + 300 + 80 + 6

(didapati nilai ribu dalam 5 861 dan 5 386 adalah sama, manakala nilai ratus dalam 5 861 lebih besar daripada nilai ratus dalam 5 386)

Membundarkan nombor

1. Nombor biasanya dibulatkan atau dibundarkan kepada satu nilai agar mudah diingati dan disebut.

2. Semasa membundarkan suatu nombor kepada suatu nilai tempat yang tertentu, perhatikan digit yang berada satu tempat ke kanan digit pada nilai tempat yang hendak dibundarkan.

(a) Jika digit kanannya sama atau lebih daripada 5 (5, 6, 7, 8, dan 9), tambahkan 1 kepada digit yang hendak dibundarkan.

Contoh : 5 496 dibundarkan kepada ratus yang terhampir ialah 5 500 (nombor 9 lebih daripada 5, jadi 4 + 1 = 5)

(b) Jika digit kanannya kurang daripada 5 (0, 1, 2, 3, dan 4), kekalkan digit yang hendak dibundarkan.

Contoh : 5 946 dibundarkan kepada ratus yang terhampir ialah 5 900 (nombor 4 kurang daripada 5, jadi kekalkan 9)

PENAMBAHAN

1. Penambahan ialah operasi yang menjumlahkan dua nombor atau lebih.

2. Sebarang nombor yang ditambahkan dengan 0 akan menghasilkan nombor itu sendiri.

Contoh : 4 544 + 0 = 4 544

3. Sebarang nombor yang ditambahkan dengan 1 akan menghasilkan nombor bulat yang terdekat selepas nombor tersebut.

Contoh : 3 840 + 1 = 3 841

4. Penambahan boleh berlaku sama ada tanpa mengumpul semula atau dengan mengumpul semula. Penambahan tanpa mengumpul semula lazimnya tidak melebihi 10 manakala penambahan dengan mengumpul semula memunyai nilai yang sama atau melebihi 10.

5. Langkah-langkah yang harus diikuti semasa melakukan operasi penambahan ialah :

(a) nombor-nombor bulat perlu disusun mengikut nilai tempatnya.

(b) digit-digit ditambahkan dari kanan ke kiri mengikut tertib sa, puluh, ratus, ribu, puluh ribu, ratus ribu dan juta.

(c) jika hasil tambah dua digit melebihi atau sama dengan 10, tambahkan nilai puluhnya kepada jumlah digit di sebelah kirinya dan tinggalkan nilai sa-nya pada nilai tempatnya. Proses ini diulangi sehingga digit yang terakhir di sebelah kiri.

PENOLAKAN

1. Penolakan ialah proses yang membolehkan kita mencari beza di antara dua nombor atau lebih.

2. Penolakan juga ialah proses mencari baki apabila suatu nombor yang lebih kecil ditolak daripada suatu nombor yang lebih besar.

3. Sebarang nombor yang ditolak dengan 0 (sifar) akan menghasilkan nombornya sendiri.

Contoh : 356 – 0 = 356

4. Hasil penolakan antara sebarang nombor dengan nombor itu sendiri adalah sama dengan sifar.

Contoh : 188 – 188 = 0

5. Penolakan boleh berlaku sama ada tanpa mengumpul semula atau dengan mengumpul semula. Penolakan tanpa mengumpul semula lazimnya melibatkan nombor yang boleh ditolak manakala penolakan dengan mengumpul semula melibatkan nombor yang tidak boleh ditolak.

6. Langkah-langkah yang harus diikuti semasa melakukan operasi penolakan ialah

(a) Nombor-nombor bulat disusun mengikut nilai tempatnya.

(b) Melakukan penolakan dari kanan ke kiri mengikut tertib dari nilai tempat sa, puluh, ratus, ribu, puluh ribu, ratus ribu, juta dan selanjutnya.

(c) Apabila operasi penolakan dilakukan ke atas tiga atau lebih daripada tiga nombor, ia mesti dilakukan secara berperingkat dan bukan sekaligus.

PENDARABAN

 1. Pendaraban ialah penambahan berulang suatu nombor.

Contoh : 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 atau 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12

2. Sebarang nombor yang didarabkan dengan 0 (sifar) akan menghasilkan hasil darab 0.

Contoh : 6=7 x 0 = 0 atau 58 x 0 = 0

3. Apabila sebarang nombor didarab dengan 1, hasil darabnya ialah nombor itu sendiri.

Contoh : 5 x 1 = 5 atau 34 x 1 = 34

4. Pendaraban sebarang nombor dengan gandaan 10 boleh dipermudahkan dengan menulis/menyalin bilangan sifar yang sepadan selepas nombor itu.

Contoh :

(a) 15 x 10 = 150

(b) 34 x 100 = 3 400

(c) 56 x 1000 = 56 000

(d) 87 x 10 000 = 870 000

5. Langkah-langkah yang harus diikuti semasa melakukan operasi pendaraban ialah

(a) Susunkan nombor-nombor bulat mengikut nilai tempat masing-masing.

(b) Mula mendarab nombor digit demi digit dari kanan ke kiri mengikut tertib sa, puluh, ratus, ribu dan selanjutnya.

(c) Gunakan cara mengumpul semula jika hasil darab digit melebihi 9.

Tahukah anda? Anda akan dapat menjawab soalan pendaraban dengan lebih baik sekiranya anda telah menghafal sifir asas 2 hingga 9.

6. Sifir darab asas:

X 1	X 2	X 3	X 4	X 5
1 x 1 = 1 2 x 1 = 2 3 x 1 = 3 4 x 1 = 4 5 x 1 = 5 6 x 1 = 6 7 x 1 = 7 8 x 1 = 8 9 x 1 = 9	1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 4 x 2 = 8 5 x 2 = 10 6 x 2 = 12 7 x 2 = 14 8 x 2 = 16 9 x 2 = 18	1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27	1 x 4 = 4 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 4 x 4 = 16 5 x 4 = 20 6 x 4 = 24 7 x 4 = 28 8 x 4 = 32 9 x 4 = 36	1 x 5 = 5 2 x 5 = 10 3 x 5 = 15 4 x 5 = 20 5 x 5 = 25 6 x 5 = 30 7 x 5 = 35 8 x 5 = 45 9 x 5 = 40
X 6	X 7	X 8	X 9	X 10
1 x 6 = 6 2 x 6 = 12 3 x 6 = 18 4 x 6 = 24 5 x 6 = 30 6 x 6 = 36 7 x 6 = 42 8 x 6 = 48 9 x 6 = 54	1 x 7 = 7 2 x 7 = 14 3 x 7 = 21 4 x 7 = 28 5 x 7 = 35 6 x 7 = 42 7 x 7 = 49 8 x 7 = 56 9 x 7 = 63	1 x 8 = 8 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 4 x 8 = 32 5 x 8 = 40 6 x 8 = 48 7 x 8 = 56 8 x 8 = 64 9 x 8 = 72	1 x 9 = 9 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 6 x 9 = 54 7 x 9 = 63 8 x 9 = 72 9 x 9 = 81	1 x 10 = 10 2 x 10 = 20 3 x 10 = 30 4 x 10 = 40 5 x 10 = 50 6 x 10 = 60 7 x 10 = 70 8 x 10 = 80 9 x 10 = 90

PEMBAHAGIAN

1. Pembahagian ialah operasi pengumpulan sama banyak atau perkongsian sama rata bagi suatu nombor.

Contoh : 12 ÷ 4 = 3 atau 20 ÷ 5 = 4

2. Apabila suatu nombor dibahagi dengan 1, hasil bahaginya ialah nombor itu sendiri.

Contoh : 12 ÷ 1 = 12 atau 20 ÷ 1 = 20

3. Apabila 0 (sifar) dibahagi dengan suatu nombor bukan sifar, hasil bahaginya ialah sifar. Apabila suatu nombor dibahagi dengan sifar, hasil bahaginya adalah tidak tertarif.

Contoh : 12 ÷ 0 = 0 atau 20 ÷ 0 = 0

4. Langkah-langkah yang harus diikuti semasa melakukan operasi pembahagian ialah

(a) Tulis semula soalan dalam bentuk pembahagian.

(b) Mula membahagi dari nilai tempat yang paling besar nilainya, iaitu dari kiri ke kanan.

(c) Kumpulkan semula di mana-mana yang perlu dan tandakan bakinya jika ada.

OPERASI BERCAMPUR

1. Operasi bercampur merupakan satu masalah matematik yang merangkumi operasi penambahan dan penolakan, operasi pendaraban dan pembahagian dan sebagainya.

2. Operasi penambahan dan penolakan / pendaraban dan pembahagian:
(a) Boleh lakukan mana-mana proses operasi dahulu, iaitu sama ada operasi tambah atau tolak.
(b) Namun, murid digalakkan melakukan operasi dari kiri ke kanan bagi mengelakkan kekeliruan.

3. Bagi 0perasi bercampur yang melibatkan kurungan, murid hendaklah menjawab soalan dalam kurungan terlebih dahulu.
Contoh : 34 x ( 20 - 7 ) = 20 - 7 = 13 x 34 = .....

4. Operasi bercampur ( tambah dan darab, tambah dan bahagi, tolak dan darab, tolak dan bahagi) :
(a) Murid hendaklah mendahulukan operasi darab atau bahagi sekiranya ia merupakan gabungan seperti di atas.
Contoh :
(i) 345 + 200 x 3 = (Murid hendaklah mendarabkan 200 dan 3 terlebih dahulu sebelum ditambahkan dengan 345)
(ii) 76 - 30 ÷ 2 = (Murid hendaklah membahagikan 30 dan 2 terlebih dahulu sebelum ditolak oleh 76)
(b) Menggunakan prinsip BODMAS (bracket, of, division, multiply, addition, subtraction).